PERSAMAAN DAN GARIS LURUS
- Persamaan Garis Lurus
- Mengingat Kembali Koordinat Cartesius
·
Garis mendatar dinamakan sumbu
x dan garis tegak (vertical) dinamakan sumbu y.
·
Titil O merupakan titik potong
sumbu x dan sumbu y dinamakan titik potong sumbu koordinat atau titik pangkal
atau titik asal.
Pada gambar titik A(1, 2), 1 dinamakan absis atau koordinat pertama
dan 2 dinamakan ordinat atau koordinat kedua. Pasangan (1, 2) dinamakan
koordinat dari titik A. dengan cara yang sama koordinat B (-2, 1), C(-2, -3)
dan D(3, 2).
- Pengertian Persamaan Garis Lurus
Pada gambar
menunjukkan grafik fungsi f(x) = x + 2. jika f(x) = y, maka y = x + 2 disebut
persamaan garis lurus.
Contoh lain
persamaan garis lurus adalah y = x – 2, y = 2x, y = 3x + 4, dan lain-lain.
- Persamaan Garis Lurus Dalam Berbagai Bentuk
Bentuk umum
persamaan garis lurus :
a.
Bentuk implicit, yaitu ax +by +
c= 0, variable x dan y terletak dalam satu ruas, a, b, c adalah konstanta.
Misalnya 2x – 3y -5 = 0, nilai a = 2, b = -3, c = -5.
b.
Bentuk eskplisit, yaitu y = mx
+ n, m dan n merupakan konstanta dan m adalah gradient. Variable x dan y
berlainan ruas. Misalnya y = 2x – 3, nilai m = 2 dan n = 3.
- Mengubah Bentuk Implisit Ke Bentuk Eskplisit Dan Sebaliknya
Contoh :
Ubahlah persamaan
garis berikut :
a.
2x + 3y -6 = 0 ke bentuk
eksplisit.
b.
y = 1/2x -1 ke bentuk implicit.
Jawab :
a.
2x + 3y -6 = 0
3y = -2x + 6
y = -2/3x + 2
(bentuk eksplisit)
b.
y = 1/2x – 1
2y = x – 2
-x + 2y + 2 = 0
x
– 2y – 2 = 2
(bentuk implicit)
- Menggambar Grafik Pada Koordikat Kartesius
Untuk
selanjutnya persamaan garis lurus cukup disebut persamaan garis saja.
Contoh :
Gambarlah grafik
garis yang mempunyai persamaan 4x + 3y – 12 =8
Jawab :
Langkah pertama
adalah membuat table koordinat dan cukup dipilih dua pasangan koordinat yang
mudah, yaitu titik potong terhadap sumbu x dan sumbu y.
a.
Titik potong terhadap sumbu x,
y = 0
4x + 3y – 12 =
0
4x + 0 – 12 = 0
4x = 12
x = 3, didapat titik (3, 0)
b.
Titik potong terhadap sumbu y,
x = 0
4x + 3y -12 = 0
0 + 3y – 12 = 0
3y = 12
y = 4, didapat titik (0, 4)
Table
koordinat
Sehingga garis
4x + 3y – 12 = 0 melalui titik (3, 0) dan (0, 4) seperti tampak pada gambar
berikut :
- GRADIEN
- Pengertian Gradien
Gradien atau
koefisien kemiringan atau koefisien angka arah suatu garis adalah ukuran
kecondongan garis dan merupkanperbandingan perubahan nilai y terhadap nilai x.
- Gradien garis melalui titik pangkal dan titik A (x1, y1)
Perubahan nilai
y adalah y1 dan perubahan x adalah x1 maka gradien = m = y1/x1
Contoh :
Tentukan gradien
garis melalui titik O(0, 0) dan A(2, -4).
Jawab :
Perubahan nilai
y dari 0 ke -4 adalah -4
Perubahan nilai
x dari 0 ke 2 adalah 2
Gradien = m =
-4/2 = -2
- Gradien garis melalui titik A(x1, y1) dan B(x2, y2)
Perubahan nilai
x adalah x2 – x1 dan perubahan nilai y adalah y2 – y1.
Jadi m =
Contoh :
Tentukan gradien
garis melalui A(2, -1) dan B(-1, 8)
Jawab :
- Gradien garis dalam bentuk persamaan
a.
Dalam bentuk y = mx + n,
gradiennya = m
b.
Dalam bentuk ax + by + c,
gradiennye = -a/b
Contoh :
Tentukan gradien
garis dengan persamaan :
a.
y = ½ x – 9
b.
2x – 3y -1 = 0
Jawab :
a.
y = ½ x – 9 , gradien m = ½
b. 2x – 3y – 1 =
0, gradien m = -a/b = -2/-3 = 2/3
- Sifat-sifat gradient suatu garis
a.
Garis sejajar sumbu x,
gradiennya 0
b.
Garis sejajar sumbu y, tidak
mempunyai gradien.
c.
Gradien garis bernilai
positif,arah garis condong ke kanan.
d.
Gradien garis bernilai
negatif,arah garis condong ke kiri
e.
Dua buah garis sejajar,
gradiennya sama (m1 = m2).
f.
Duah buah garis saling tegak
lurus, hasil perkalian gradiennya = -1 (m1 x m2 = -1)
Contoh :
Ditentukan garis
k dengan persamaan 3x – 7y = 21 dan garis l dengan persamaan 14x + 6y – 1 = 0.
berilah keterangan tentang hubungan kedua garis itu !
Jawab :
- Persamaan Garis (2)
- Persamaan garis melalui titik A(x, y) dengan gradien m adalah y – y1 = m(x – x1)
Contoh :
Tentukan
persamaan garis yang melalui titik (2,
4) dan bergradien 3.
Jawab :
- Persamaan garis melalui titik A(x1, y1) dan sejajar dengan garis y = mx + n adalah y – y1 = m (x – x1)
contoh :
Tentukan
persamaan garis yang melalui titik (-1,
3)dan sejajar dengan garis y – 2x = 9.
Jawab :
- Cara lain untuk mencari garis persamaan garis yang sejajar dan tegak lurus garis lain
Missal :
diketahui persamaan garis k = ax + by + c = 0
a.
Persamaan garis yang sejajar
garis k adalah ax + by = ax1 + by1
b.
Persamaan yang tegak lurus k
adalah bx – ay = bx1 – ay1
Contoh :
Ditentukan garis
k dengan persamaan 4x + 3y – 11 = 0 dan
titik A (1, 2).
Tentukan
persmaan garis yang melalui titik A dan
a.
Sejajar garis k
b. Tegak lurus dengan garis k
- Pesamaan garis melalui titik A(x1, y1) dan B(x2, y2) adalah :
- Menentukan titik potong dua buah garis
EmoticonEmoticon