BAB I
PENGUKURAN
Ø Besar suatu besaran fisik (misalnya panjang, waktu, gaya, dan
energi) dinyatakan sebagai suatu bilangan yang diikuti dengan suatu satuan.
Ø Satuan-satuan pokok Sistem Intemasional (SI) adalah meter (m), sekon
(s), kilogram (kg), kelvin (K), ampere (A), mole (mol), dan kandela (cd). Setiap besaran fisik dapat dinyatakan
dalam satuan-satuan pokok ini.
Ø Satuan-satuan dalam persamaan diperlukan seperti besaran aljabar lainnya.
Ø Faktor konversi, yang selalu sama dengan 1, memberikan suatu metode
yang praktis untuk mengubah satuan yang satu ke yang lain.
Ø Bilangan yang sangat kecil dan sangat
besar paling mudah ditulis dengan bilangan antara 1 dan 10 dikalikan dengan
bilangan berpangkat dari 10. Cara penulisan ini disebut dengan notasi ilmiah.
Jika mengalikan dua bilangan, maka eksponennya ditambahkan jika membagi,
eksponennya dikurangkan. Jika suatu bilangan yang mengandung eksponen
dipangkatkan lagi oleh suatu eksponen, maka eksponen-eksponennya dikalikan.
Ø Jumlah angka signifikan dalam hasil
pengalian atau pembagian tidak lebih besar dari jumlah angka signifikan
terkecil dan faktor-faktornya. Hasil penjumlahan atau pengurangan dua bilangan
tidak akan mempunyai angka signifikan di luar tempat desimal terakhir di mana
kedua bilangan asalnya mempunyai angka signifikan.
Ø Suatu bilangan yang dibulatkan ke pangkat
terdekat dari bilangan pokok 10 disebut orde magnitudo. Orde magnitudo suatu
besaran seringkali dapat diperkirakan dengan menggunakan asumsi yang masuk akal
dan dengan perhitungan sederhana.
BAB 2
GERAKAN
SATU DIMENSI
Ø 
Kecepatan rata-rata
adalah rasio perpindahan Δx terhadap selang waktu Δt :
Ø Kecepatan sesaat v adalah limit rasio ini jika selang waktu
mendekati nol. Ini adalah turunan x terhadap t :
Kecepatan sesaat ditampilkan secara grafik sebagai kemiringan kurva x
terhadap t. Dalam satu dimensi, baik kecepatan rata-rata maupun
kecepatan sesaat dapat bernilai positif maupun negative. Besarnya kecepatan
sesaat dinamakan kelajuan.
Ø Percepatan rata-rata adalah rasio perubahan kecepatan Δv
terhadap selang waktu Δt :
Percepatan sesaat adalah limit rasio ini
jika selang waktu mendekati nol. Percepatan sesaat adalah turunan v terhadap
t, yang merupakan turunan kedua x terhadap t :
Percepatan sesaat ditampilkan secara
grafik sebagai kemriringan kurva v terhadap t.
Ø Dalam kasus istimewa percepatan konstan,
berlaku rumus sebagai berikut :
Contoh sederhana gerakan dengan percepatan
konstan adalah gerakan sebuah benda di dekat permukaan bumi yang jatuh bebas
karena pengaruh gravitasi. Dalam hal ini, percepatan benda berarah ke bawah dan
mempunyai besar g = 9,81 m/s2 = 32,2 ft/s2.
Ø Perpindahan ditampilkan secara grafik
sebagai luas di bawah kurva v versus t. luas ini adalah integral v
terhadap waktu dari saat awal t1
sampai saat akhir t2dan ditulis
Dengan cara sama, perubahan kecepatan
selama beebrapa waktu ditampilkan secara grafik sebagai luas di bawah kurva a
versus t.
BAB 3
GERAKAN
DALAM DUA DAN TIGA DIMENSI
Ø Besaran yang mempunyai besar dan arah,
seperti perpindahan, kecepatan, dan percepatan adalah besaran vektor.
Ø 
Vektor dpaat dijumlahkan secara grafik dengan menempatkan ekor salah satu
vektor pada kepala vektor yang laindan dengan menggambar vektor resultan dari
ekor vektor pertama ke kepala vektor kedua. Mengurangkan sebuah vektor dengan
vektor sama dengan menjumlahkan vektor dengan , di mana adalah vektor dengan dengan besar yang sama
dengan B tetapi dalam arah yang berlawanan.
Ø Vektor dapat dijumlahkan secara analitis
dengan terlebih dahulu mencari komponen vektor-vektor yang diberikan oleh
Dengan θ adalah sudut antara dan
sumbu x. komponen x vektor resultan adalah jumlah komponen x masing-masing
vektor, dan komponen y nya adalah jumlah komponen y masing-masing
vektor.
Ø 
Vektor posisi menunjuk dari titik
asal sembarang ke posisi partikel. Dalam selang waktu Δt, berubah
sebesar . Vektor
kecepatan adalah laju perubahan vektor posisi. Besarnya
adalah kelajuan, dan arahnya menunjuk ke arah gerakan, tangensial pada kurva
yang dilewati partikel. Vektor kecepatan sesaat diberikan oleh
Ø Vektor percepatan adalah laju perubahan vektor kecepatan. Vektor percepatan
sesaat diberikan oleh
Sebuah partikel
dipercepat jika vektor kecepatannya berubah besar atau arahnya, atau keduanya.
Ø Jika sebuah partikel bergerak dengan
kecepatan relative terhadap system
koordiant A, yang selanjutnya koordinat A bergerak relative
terhadap koordinat B dengan kecepatan
maka kecepatan partikel relative terhadap B adalah
Ø Pada gerak proyektil, gerakan horizontal dan vertical adalah saling bebas.
Gerak horizontal mempunyai kecepatan konstan yang bernilai sama dengan komponen
horizontal kecepatan awal :
Gerakan vertical sama dengan gerakan satu dimensi dengan percepatan konstan
akibat gravitasi g dan berarah ke bawah :
Jarak total yang ditempuh oleh proyektil, dinamakan jangkauan R,
didapatkan dengan mula-mula mencari waktu total proyektil berada di udara dan
kemudian mengalikan waktu ini dengan komponen kecepatan horizontal yang
bernilai konstan. Untuk kasus istimewa dimana ketinggian awal da akhir adalah
sama, jangkaun dihubungkan dengan sudut lemparan θ oleh persamaan
Dan bernilai maksimum pada θ = 45o.
Ø Bila sebuah benda bergerak dlam sebuah lingkaran dengan kelajuan konstan,
benda dipercepat karena kecepatannya berubah arah. Percepatan ini dinamakan
percepatan sentripetal, dan mengarah ke pusat lingkaran. Besar percepatan sentripetal adalah
Dengan v adalah kelajuan dan r
adalah jari-jari lingkaran.
BAB 4
HUKUM I
NEWTON
Ø Hubungan fundamental pada mekanika klasik
tercakup dalam hokum Newton tentang gerak :
Hukum 1. sebuah benda terus berada pada
keadaan awalnya yang diam atau bergerak dengan kecepatan konstan kecuali benda
itu dipengaruhi oleh gaya yang tak seimbang, atau gaya luar neto.
Hukum 2. percepatan sebuah benda berbanding terbalik dengan massanya dan
sbanding dengan gaya neto yang bekerja padanya :
Atau
Hukum 3. Gaya-gaya selalu terjadi
berpasangan. Jika benda A, mengerjakan sebuah gaya pada benda B,
gaya yang sama besar dan berlawanan arah dikerjakan oleh benda B pada
benda A.
Ø Sebuah kerangka acuan dimana hukum-hukum
Newton berlaku dinamakan kerangka acuan inersia. Setiap kerangka acuan yang
bergerak dengan kecepatan konstan relative terhadap kerangka acuan inersia
merupakan kerangka acuan inersia juga. Sebuah kerangka acuan yang dipercepat
relative terhadap kerangka inersia bukan kerangka acuan inersia. Sebuah
kerangka acuan yang diikatkan ke bumi hampir berperilaku sebagai kerangka acuan
inersia.
Ø Gaya didefinisikan dengan percepatan yang
dihasilkannya pada sebuah benda tertentu. Gaya 1 newton (N) adalah gaya yang
menghasilkan percepatan 1 m/s2 pada benda standar dengan mass 1
kilogram (kg).
Ø Massa adalah sifat intrinsic dari sebuah
benda yang menyatakan resistensinya terhadap percepatan. Massa sebuah benda
dapat dibandingkan dengan massa benda lain dengan menggunakan gaya yang sama
pada masing-masing benda dan dengan mengukur percepatannya. Dengan demikian
rasio massa benda-benda itu sama dengan kebalikan rasio percepatan benda-benda
itu yang dihasilkan oleh gaya yang sama :
Massa sebuah benda tidak tergantung pada
lokasi benda.
Ø 
Berat sebuah benda adalah gaya tarikan gravitasi
antara benda danbumi. Gaya ini sebanding dengan massa m benda itu dan
medan gravitasi , yang juga sama dengan
percepatan gravitasi jatuh bebas :
Berat benda sifat intrinsic benda. Berat
bergantung pada lokasi benda, karena g
bergantung pada lokasi.
Ø Semua gaya yang diamati di alam dapat
dijelaskan lewat empat interaksi dasar :
1.
Gaya gravitasi
2.
Gaya elaktromagnetik
3.
Gaya
nuklir kuat (juga dinamakan gaya hadronik)
4.
Gaya nuklir lemah
Gaya sehari-hari yang kiat amati di antara benda-benda makroskopis,
seperti gaya kontak penopang dan gesekan dan gaya kontak yang dikerjakan oleh
pegas dan tali, disebabkan oleh gaya-gaya molekuler yang muncul dari gaya
elektromagnetik dasar.
Ø Metode pemecahan persoalan umum untuk memecahkan soal dengan
menggunakan hukum-hukum Newton mencakup langkah-langkah berikut ini :
1.
Gambarlah diagram dengan rapi
2.
Isolasi
benda (partikel) yang dinyatakan dan gambarlah diagram benda bebas, yang
menunjukkan tiap gaya eksternal yang bekerja pada benda. Gambarlah diagram benda terpisah untuk tiap benda yang dinyatakan.
3.
Pilihlah system koordinat yang
mudah untuk tiap benda, dan terapkan hukum kedua Newton dalam bentuk komponen.
4.
Periksa hasil Anda untuk
melihat apakah hasil tersebut masuk akal. Periksalah jawaban Anda jika
variable-variabel diberi nilai-nilai ekstrim.
BAB 5
HUKUM II
NEWTON
Ø Bila dua benda dalam keadaan bersentuhan,
maka keduanya dapat saling mengerjakan gaya gesekan. Gaya-gaya gesekan itu
sejajar dengan permukaan benda-benda di titik persentuhan. Jika
permukaan-permukaan itu relative diam yang satu terhadap yang lain, gaya
gesekannya adalah gesekan static, yang dapat berubah nilainya dari 0 sampai
nilai maksimumnya μkFn , dengan Fn adalah gaya kontak normal dan μk adalah koefisien gesekan kinetic.
Koefisien gesekan kinetic s3edikit lebih kecil dibandingkan koefisien gesekan
statisc.
Ø Jika sebuah benda bergerak dalam fluida
seperti udara atau air, benda mengalami gaya hambat yang melawan gerakannya.
Gaya hambat bertambah dengan bertambahnya kelajuan. Jika benda dijatuhkan dari
keadaan diam, kelajuannya bertambah sampai gaya hambat sama dengan gaya
gravitasi, setelah itu benda bergerak dengan kelajuan konstan yang dinamakan
kelajuan terminal. Kelajuan terminal bergantung bentuk
benda dan medium yang dilewatinya.
Ø 
Dalam menrapkan hukum Newton pada soal-soal dengan dua benda atau lebih,
diagram benda bebas harus digambarkan untuk tiap benda. harus diterapkan pada
tiap benda secara terpisah.
BAB 6
KERJA DAN ENERGI
Ø Usaha yang dilakukan oleh gaya konstan adalah hasil kali komponen
gaya dalam arah gerakan dan perpindahan titik tangkap gaya tersebut :
W=F cos θ Δx = Fx Δx
Ø 
Usaha yang dilakukan
gaya yang berubah-ubah, sama dengan luas daerah di bawah kurva gaya terhadap
jarak :
Ø 
Energi kinetik adalah energi yang dihubungkan dengan gerakan sebuah benda
dan dihubungkan dengan massa dan kelajuannya lewat :
Ø
Usaha total yang dilakukan pada sebuah partikel sama dengan perubahan
energi kinetik partikel. Ini disebut teorema usaha energi :
Ø Satuan SI kerja dan energi adalah joule
(J) :
1 J = 1 N.m
Ø
Perkalian titik atau perkalian scalar dua vektor didefinisikan oleh
dengan Ø adalah sudut antara vektor-vektor tersebut. Bila dinyatakan
dalam komponen vektor, perkalian titik adalah
Usaha yang dilakukan pada sebuah partikel oleh gaya untuk perpindahan yang kecil dituliskan sebagai
dan usaha yang dilakukan pada partikel yang bergerak dari titik 1 ke titik
2 adalah
Ø
Sebuah
gaya disebut konservatif jika usaha total yang dilakukannya pada sebuah
partikel nol ketika partikel bergerak sepanjang lintasan tertutup, yang
mengembalikan partikel ke posisi awalnya. Usaha yang dilakukan oleh gaya
konservatif pada sebuah partikel tak bergantung pada bagaimana partikel itu
bergerak dari satu titik ke titik lain.
Ø
Energi
potensial sebuah system adalah energi yang berhubungan konfigurasi system.
Perubahan ennergi potensial system didefinisikan sebagai negative usaha yang
dulakukan oleh gaya knservatif yang bekerja pada system :
Usaha yang
dilakukan pada sebuah sistemoleh gaya konservatif sama dengan berkurangnya
energi potensial system. Nilai absolut energi potensial tidak penting. Hanya
perubahan energi potensial yang penting.
Ø 
Energi potensial
gravitasi sebuah benda bermassa m pada ketinggian y di atas suatu
titik acuan adalah :
Energi potensial pegas dengan konstanta gaya k ketika pegas
diregangkan atau dikompresi sejauh x dari titik keseimbangan diberikan
oleh :
Ø
Dalam satu dimensi, sebuah gaya konservatif sama dengan negative turunan
fungsi energi potensial yang terkait :
Pada nilai
minimum kurva energi potensial sebagai fungsi perpindahan, gaya sama dengan nol
dan system ada dalam keseimbangan stabil. Pada maksimum, gaya sama dengan nol
dan system ada dalam kesetimbangan tak stabil. Sebuah gaya konservatif selalu
cenderung mempercepat partikel ke arah posisi dengan energi potensial lebih
rendah.
Ø
Jika hanya gaya konservatif yang melakukan usaha pada sebuah benda, jumlah
energi kinetic dan energi potensial benda tetap konstan :
Ini adalah
hukum kekekalan energi mekanik.
Ø
Usaha yang dilakukan oleh gaya tak konservatif yang bekerja pada sebuah
partikel sama dengan perubahan energi mekanik total system :
Ini adalah
teorema usaha-energi umum.
Kekekalan
energi mekanik dan teorema usaha-energi umum dapat digunakan sebagai pilihan
selain hukum Newton untuk memecahkan soal-soal mekanika yang membutuhkan
penentuan kelajuan partikel sebagai fungsi posisinya.
Ø
Energi total suatu system dapat mencakup energi jenis lain seperti energi
panas atau energi kimia internal, selain energi mekanik. Energi suatu system
dapat diubah lewat berbagai cara seperti emisi atau absorpsi radiasi, usaha
yang dikerjakan pada system, atau panas yang dipindahkan. Kenaikan atau
penurunan energi system dapat selalu dijelaskan lewat munculnya atau hilangnya
suatu jenis energi di suatu tempat, suatu hasil eksperimen yang dikenal sebagai
hukum kekekalan energi :
Ø
Daya adalah laju alih energi dari satu system ke system lain. Jika sebuah
gaya bekerja
pada suatu partikel yang bergerak dengan kecepatan , daya masukan gaya itu adlaah
:
Satuan SI untuk
daya adalah watt (W), yang sama dengan satu joule per sekon. Suatu satuan
energi yang biasa diguakan adalah kilowatt – jam, yang sama dengan 3,6
megajoule.
BAB 7
MEKANIKA ZAT PADAT DAN FLUIDA
Ø 
Kerapatan suatu zat adalah rasio massa terhadap volumenya :
Berat jenis suatu zat adalah rasio
kerapatannya terhadap kerapatan air. Sebuah benda tenggelam atau terapung dalam
suatu fluida tergantung pada apakah kerapatannya lebih besar atau lebih kecil
dibandingkan kerapatan fluida. Kebanyakan kerapatan zat padat dan zat cair hampir tak bergantung pada
temperatur dan tekanan, sedangkan kerapatan gas sangat tergantung pada
temperatur dan tekanan ini. Kerapatan berat adalah
kerapatan kali g. Kerapatan berat air adalah 62,4 lb/ft3.
Ø
Tegangan
tarik adalah gaya per satuan luas yang bekerja pada sebuah benda :
Regangan adalah perubahan fraksional pada
panjang benda :
Modulus Young adalah rasio tegangan terhadap regangan :
Modulus geser adalah rasio tegangan geser
terhadap regangan geser :
Rasio (negatif) tekanan terhadap perubahan fraksional volume sebuah benda
dinamakan modulus limbak :
lnversi rasio ini adalah kompresibilitas k.
Ø Tekanan fluida adalah gaya per satuan luas yang dikerjakan oleh
fluida :
Satuan SI
tekanan adalah Pascal (Pa), yang adalah Newton per meter persegi :
1 Pa =
1 N/rn2
Banyak satuan tekanan lain, seperti
atmosfer, bar, torr, pound per inci persegi, atau millimeter air raksa,
seringkali digunakan. Satuan-satuan ini dihubungkan oleh :
1 atm = 101,3245 kPa =
760 mmHg = 760 torr
= 29,9 inHg = 33,9 ftH2O =
14,7 1 lb/in2
Tekanan gauge adalah perbedaan antara
tekanan absolut dan tekanan atmosfer.
Ø
Prinsip
Pascal menyatakan bahwa tekanan yang bekerja pada cairan tertutup diteruskan
tanpa berkurang ke tiap titik dalam fluida dan ke dinding wadah.
Ø
Dalam
cairan, seperti air, tekanan bertambah secara linear dengan kedalaman :
P=Po +ρgh
Dalam gas seperti udara, tekanan berkurang
secara eksponensial dengan ketinggian.
Ø Prinsip Archimedes menyatakan bahwa sebuah
benda yang seluruhnya atau sebagian tercelup dalam fluida diapungkan ke atas
oleh gaya yang sama dengan berat fluida yang dipindahkan.
Ø Benda-benda dapat ditopang di permukaannya
oleh fluida yang kurang rapat karena tegangan pemukaan, yaitu hasil gaya-gaya
molekuler dipermukaan fluida. Gaya-gaya molekuler ini juga bertanggung jawab
untuk kenaikan cairan dalam pipa yang halus, yang dikenal sebagai kapilaritas.
Ø Untuk aliran fluida inkompresibel keadaan
tunak, laju aliran volume adalah sama di seluruh fluida.
Iv = vA = konstan
lni dinamakan persamaan kontinuitas.
Ø Persamaan Bernoulli
P+ρgv+½ pv2 = konstan
berlaku untuk aliran keadaan tunak,
nonviskos tanpa turbulensi di mana energi mekanik kekal. Untuk keadaan di mana
kita dapat mengabaikan perubahan ketinggian, kita mempunyai hasil yang penting
yang bila kelajuan fluida bertambah, tekanan turun. Hasil ini dikenal sebagai
efek Venturi, dapat digunakan untuk menjelaskan secara kualitatif daya angkat
pada sayap pesawat terbang dan kurva jejak baseball.
Ø 
Dalam aliran viskos lewat suatu pipa, turunnya tekanan sebanding dengan
laju aliran volume dan dengan resistansi, yang selanjutnya berbanding terbalik
dengan jari-jari pipa pangkat empat :
Ini adalah
hukum Poiseuille.
BAB 8
OSILASI
Ø Pada gerak harmonik sederhana, percepatan
sebanding lurus dengan simpangan dan arahnya berlawanan. Jika x adalah simpangan, percepatannya adalah :
dengan ω adalah
frekuensi sudut osilasi, yang berhubungan dengan frekuensi f melalui
persamaan :
Ø Periode osilasi merupakan kebalikan
frekuensi :
Periode dan frekuensi dalam gerak harmonik sederhana tak bergantung pada
amplitudo. Untuk gerak benda bermassa m pada pegas dengan konstanta gaya
k, periode diberikan oleh persamaan :
Periode gerak bandul sederhana dengan panjang L adalah :
Ø Fungsi posisi x untuk gerak
harmonik sederhana dengan amplitudo A dan frekuensi sudut ω diberikan
oleh persamaan :
x = A cos(ωt+ δ)
dengan δ adalah konstanta fase, yang bergantung pada
pemilihan waktu t = 0. Kecepatan partikel diberikan oleh persamaan
v = - ω A sin (ωt + δ)
Ø BiIa sebuah partikel bergerak melingkar
dengan kelajuan konstan, maka komponen x dan y dari posisinya
akan berubah sesuai gerak harmonik sederhana.
Ø
Energi total dalam gerak harmonik sederhana berbanding lurus dengan kuadrat
amplitudo. Untuk massa pada pegas yang memiliki konstanta gaya k, energi
total diberikan oleh persamaan
Energi
potensial dan energi kinetik untuk massa yang berosilasi pada sebuah pegas
diberikan oleh persamaan :
U = E
total cos2 (ωt + δ)
Dan
K = E total
sin2 (ωt + δ)
Nilai rata-rata masing-masing energi
potensial atau energi kinetik adalah setengah energi total.
Ø 
Dalam osilasi system yang nyata, gerak teredam terjadi karena gaya gesekan
atau gaya-gaya lain yang mendisipasi energi. Jika redaman lebih besar
daripada suatu nilai kritis, system tidak berosilasi namun hanya kembali ke
posisi kesetimbangan jika diganggu. Gerak system teredam sedikit hampir berupa
harmonik sederhana dengan amplitudo yang berkurang secara eksponensial terhadap
waktu. Untuk osilator teredam sedikit, peredaman diukur
dengan factor Q
Dengan
E adalah energi total dan ΔE adalah kehilangan energi perperiode.
Ø 
Bila suatu system teredam sedikit digerakan oleh suatu gaya eksternal yang
berubah secara sinusoidal terhadap waktu, system berosilasi sesuai dengan
frekuensi paksa dan amplitudo yang bergantung pada frekuensi gaya paksa. Jika
frekuensi gaya paksa sama dengan atau mendekati frekuensi alami system, maka
system akan berosilasi dengan amplitudo besar. Peristiwa ini disebut resonansi.
Faktor Q merupakan ukuran ketajaman resonansi. Sistem dengan redaman
kecil sehingga factor Q-nya tinggi menghasilkan suatu kurva resonansi
berpuncak tajam. Rasio frekuensi resonansi terhadap lebar kurva resonansi sama
dengan factor Q :
BAB 9
GELOMBANG PADA TALl
Ø Gerak gelombang merupakan penjalaran suatu
gangguan di dalam medium. Pada gelombang transversal, seperti gelombang pada
tali, arah gangguan tegak lurus terhadap arah penjalaran. Pada gelombang
longitudinal, seperti gelombang bunyi, arah gangguannya adalah sepanjang arah
penjalaran. Baik energi maupun momentum dibawa oleh
gelombang.
Ø 
Laju gelombang bergantung pada rapat massa dan sifat-sifat elastik medium.
Laju gelombang tak bergantung gerak sumber gelombang. Laju gelombang pada tali
dihubungkan dengan tegangan F dalam tali dan massa per satuan panjangnya
μ oleh
Ø Bila dua gelombang atau lebih bertemu pada
tempat yang sama, gelombang-gelombang akan saling bertumpang tindih, gangguan-gangguan
akan berjumlah secara aljabar. Prinsip superposisi berlaku untuk
gelombang-gelombang pada tali jika simpangan transversal tidak terlalu besar.
Ø Pada gerak harmonik, gangguan berubah
secara sinusoidal terhadap waktu dan ruang. Pada gelombang harmonik pada tali,
segmen tali berosilasi dengan gerak harmonik sederhana dalam arah tegak lurus
arah gelombang. Jarak antara puncak-puncak gelombang yang berurutan adalah
panjang gelombang λ. Fungsi gelombang y(x, t) untuk gelombang
harmonik
y(x,t) = A sin(kx—ωt)
dengan A adalah amplitudo, k adalah bilangan gelombang, yang
dihubungkan dengan panjang gelombang oleh
dengan ω adalah frekuensi sudut, yang dihubungkan dengan
frekuensi oleh
ω = 2πf
Laju gelombang harmonik sama dengan
frekuensi kali panjang gelombang
Ø Daya yang ditransmisikan oleh gelombang
harmonik berbanding lurus dengan kuadrat amplitudo gelombang dan diberikan oleh
Ø Superposisi gelombang harmonik disebut
interferensi. Jika gelombang sefase atau berbeda fase sebesar suatu bilangan
bulat kali 2π, amplitudo gelombang saling menjumlah dan interferensi berlangsung secara
konstruktif. Jika gelombang berbeda fase sebesar π atau bilangan bulat ganjil kali π , amplitudo saling mengurangi dan interferensi
berlangsung secara destruktif.
Ø Bila gelombang terbatas dalam ruang,
gelombang berdiri akan terjadi. Untuk tali yang terikat pada kedua ujungnya,
syarat gelombang berdiri dapat ditemukan dengan menggambarkan gelombang pada
tali dengan simpul pada tiap ujung. Hasilnya adalah bahwa suatu bilangan bulat
kali setengah panjang gelombang harus sama dengan panjang gelombang tali. Dalam hal ini syarat gelombang berdiri adalah
Gelombang-gelombang yang diperkenankan akan membentuk suatu deret harmonik,
dengan frekuensi yang diberikan oleh
dengan f1
= v/2L sebagai frekuensi terendah, yang disebut frekuensi nada dasar.
Fungsi gelombang untuk gelombang berdiri ini berbentuk
y n (x,t) = A n
cos ωnt sin knx
dengan kn = 2π / λn dan ωn = 2πfn
Jika tali memiliki satu ujung tetap dan satu ujung bebas, ada sebuah simpul
pada salah satu ujungnya dan perut pada ujung lain. Dalam hal ini syarat
gelombang berdiri adalah
Hanya harmonik ganjil yang muncul. Frekuensinya diberikan oleh
dengan
f1 = v/4L
Ø Secara umum, system yang bergetar, seperti
tali yang terikat pada kedua ujungnya, tidak bergetar dalam satu modus harmonik
tunggal tapi merupakan suatu campuran harmonik-harmonik yang diperkenankan.
Ø 
Fungsi gelombang untuk gelombang pada tali mengikuti persamaan gelombang,
yang menghubungkan turunan-turunan fungsi gelombang terhadap ruang dengan
turunan terhadap waktu :
Persamaan gelombang diturunkan dari hukum
kedua Newton yang diterapkan pada suatu segmen tali yang bergetar.
BAB 10
BUNYI
Ø 
Gelombang bunyi adalah gelombang longitudinal perapatan dan perenggangan. Dalam fluida, gelombang bunyi bergerak dengan kecepatan
dengan B adalah modulus limbak (bulk) dan ρ adalah
rapat kesetimbangan fluida. Laju bunyi dalam gas dihubungkan dengan temperatur
mutlak oleh persamaan
Temperatur mutlak T
dihubungkan dengan temperatur Celcius tc melalui
persamaan
dan R = 8,314J/mol.K
adalah konstanta gas universal, M adalah massa molar (massa per mole),
dan γ adalah konstanta yang bergantung pada jenis gas dan mempunyai
nilai 1,4 untuk udara. Dalam zat padat, laju bunyi dihubungkan dengan
modulus Young Y dan kerapatan ρ oleh persamaan
Ø Gelombang bunyi dapat dipandang baik sebagai
gelombang simpangan maupun sebagai gelombang tekanan. Dalam gelombang bunyi
harmonik, amplitudo tekanan Po dihubungkan dengan amplitudo
simpangan so oleh persamaan
Po = ρωvso
dengan ω adalah frekuensi sudut, ρ adalah kerapatan medium, dan v adalah
laju gelombang.Telinga manusia sensitive terhadap gelombang bunyi dalam rentang
frekuensi kira-kira 20 Hz hingga 20 kHz.
Ø 
Intensitas gelombang adalah gaya dibagi luas. Intensitas gelombang bola
dari sumber titik berbanding terbalik dengan kuadrat jarak dari sumber.
Ø Tingkat intensitas bunyi diukur pada skala
logaritmik. Tingkat intensitas bunyi β dalam decibel (dB) dihubungkan ke intensitas I oleh
persamaan
dengan Io = 10-12
W/m2, yang merupakan nilai pendekatan ambang pendengaran. Pada
skala ini, ambang pendengaran adalah 0 dB dan ambang sakit adalah 120 dB.
Ø Dua sumber yang sefase atau mempunyai beda
fase konstan bersifat koheren. Interferensi dapat diamati hanya untuk
gelombang-gelombang dari sumber-sumber koheren. Gelombang-gelombang dari sumber
tidak koheren mempunyai beda fase yang berubah-ubah secara acak sepanjang
waktu, sehingga interferensi pada suatu titik tertentu berubah-ubah bolak-balik
dari konstruktif ke destruktif dan tidak ada pola interferensi yang teramati.
Biasanya, penyebab beda fase antara dua gelombang adalah perbedaan panjang
lintasan yang dilalui oleh gelombang. Beda lintasan Δx menimbulkan beda fase δ yang diberikan oleh persamaan
Ø Layangan merupakan akibat interferensi dua
gelombang yang mempunyai sedikit perbedaan frekuensi. Frekuensi
layangan sama dengan beda frekuensi kedua gelombang
f layangan = Δf
Ø Bila gelombang bunyi terkungkung dalam
ruang, seperti dalam suatu pipa organa, maka akan terjadi gelombang berdiri.
Untuk pipa yang kedua ujungnya terbuka atau tertutup, syarat gelombang berdiri
dapat diperoleh dengan memasukkan gelombang-gelombang ke dalam pipa dengan simpul
pada masing-masing ujung (kedua ujungnya tertutup) atau perut pada
masing-masing ujung (kedua ujungnya terbuka). Sebuah kelipatan bilangan bulat
dari setengah panjang gelombang harus tepat sesuai dengan panjang pipa. Dengan demikian, syarat gelombang berdiri adalah
Frekuensi yang diperkenankan adalah
fn=nf1 n = 1, 2, 3, …
dengan f1 = v/2L adalah frekuensi nada dasar. Jika satu
ujung pipa tertutup dan ujung lain terbuka, ada simpul pada satu ujung dan
perut pada ujung lain. Syarat gelombang berdiri dalam kasus ini adalah
Haya harmonik ganjil yang muncul.
Frekuensi yang diperkenankan adalah
Fn = nf1 n = 1,3,5,…
dengan f1 =v/4L
Ø Bunyi dengan kualitas nada berbeda
mengandung campuran harmonik yang berbeda. Analisis suatu nada tertentu dalam
komposisi harmoniknya disebut analisis harmonik. Sintesis harmonik merupakan
konstruksi suatu nada dengan menjumlahkan campuran harmonik yang tepat.
Ø
Pulsa
gelombang dapat dinyatakan dengan suatu distribusi kontinyu gelombang-gelombang
harmonik. Jika durasi pulsa kecil, suatu rentang frekuensi yang lebar
diperlukan. Rentang frekuensi Δω dihubungkan
dengan lebar waktu Δt oleh persamaan
ΔωΔt ~ 1
Dengan cara yang sama, rentang bilangan
gelombang Δk dihubungkan dengan
lebar ruang Δx oleh persamaan
Δk Δx ~ 1
Ø Dalam medium nondispersif, laju gelombang tidak bergantung pada
frekuensi ataupun panjang gelombang, dan pulsa bergerak tanpa berubah bentuk. Dalam medium dispersif, laju gelombang
bergantung pada panjang gelombang dan frekuensi, dan pulsa berubah bentuk
ketika bergerak. Dalam medium dispersif, kecepatan pulsa, disebut kecepatan
grup, tidak sama dengan kecepatan fase, yang merupakan kecepatan rata-rata
komponenkomponen harmonik pulsa.
Ø Gelombang dapat direfleksikan
(dipantulkan), direfraksikan (dibiaskan), dan didifraksikan. Refraksi adalah
perubahan arah gelombang yang terjadi bila laju gelombang berubah karena medium
berubah. Difraksi adalah pembelokan gelombang di sekitar suatu penghalang atau
pinggir suatu contoh. Difraksi terjadi kapan saja bila muka gelombang
terbatasi. Bila penghalang atau celah cukup besar dibandingkan dengan panjang
gelombang, difraksi dapat diabaikan dan gelombang menjalar dalam garis lurus
seperti berkas partikel. Ini dikenal sebagai aproksimasi berkas (sinar). Karena
difraksi, gelombang hanya dapat digunakan untuk menentukan lokasi sebuah benda
dalam orde panjang gelombang atau lebih.
Ø Ketika sumber bunyi dan penerima bergerak
relatif, frekuensi yang teramati akan bertambah jika keduanya bergerak saling
mendekat, lain dan berkurang jika bergerak saling menjauhi. Ini dikenal sebagai
efek Doppler. Frekuensi yang teramati f1 dihubungkan dengan
frekuensi sumber f0 oleh persamaan
Bila laju
relatif sumber atau penerima u jauh lebih kecil daripada laju gelombang v,
pergeseran Doppler hampir sama, tidak peduli apakah sumber ataupun penerima
yang bergerak, dan besarnya diberikan oleh
BAB 11
TEMPERATUR
Ø 
Suatu skala
temperatur dapat dibentuk dengan memilih suatu sifat termometrik dan
mendefinisikan bahwa temperatur itu berubah secara linear dengan sifat itu
dengan menggunakan dua titik tetap, seperti titik es dan titik uap air. Dalam skala Celsius, titik es
didefinisikan senilai 0 0C dan titik uap 100 0C. Dalam
skala Fahrenheit, titik es adalah 32 0F dan titik uap 212 0F.
Temperatur pada skala Fahrenheit dan Celcius dihubungkan oleh
Ø Termometer yang berbeda tidak selalu sesuai satu sama lain pada
pengukuran temperatur kecuali pada titik yang tetap. Termometer gas mempunyai
sifat bahwa semuanya sesuai satu sama lain dalam pengukuran temperatur berapa
pun selama kerapatan gas dalam termometer sangat rendah. Temperatur gas ideal T
didefinisikan oleh
dengan P adalah tekanan gas dalam
termometer ketika termometer ada dalam kesetimbangan termal dengan system yang
temperaturnya akan diukur, dan P3 adalah tekanan ketika
termometer dicelupkan dalam bak air-es-uap pada titik tripelnya. Skala temperatur absolut atau Kelvin sama
dengan skala gas ideal dalam rentang temperatur yang memungkinkan penggunaan
termometer gas. Temperatur absolut dihubungkan dengan
temperatur Celcius oleh
T=tc+273,15 K
Ø 
Koefisien muai linear adalah rasio fraksi perubahan panjang terhadap
perubahan temperature :
Koefisien muai volume, yang merupakan rasio fraksi perubahan volume
terhadap perubahan temperatur, adalah tiga kali koefisien muai linear :
Ø Pada kerapatan rendah, semua gas memenuhi
hukum gas ideal :
PV=nRT
dengan
R=8,314 J/mol.K
adalah konstanta universal gas, yang
dihubungkan dengan bilangan Avogadro NA dan konstanta
Boltzmann k oleh
R = kNA
Bilangan Avogadro adalah
NA = 6,022 x 1023 molekul/mol
dan konstanta Boltzmann adalah
k = 1,381x10-23 J/K
Bentuk hukum gas ideal yang berguna untuk memecahkan soal yang melibatkan
sejumlah gas yang tetap adalah
Ø 
Temperatur absolut T adalah ukuran energi molekuler rata-rata. Untuk
gas ideal, energi kinetik translasi rata-rata molekul adalah
Energi kinetik translasi total n mol gas yang mengandung N molekul
diberikan oleh
Kelajuan rms molekul gas dihubungkan dengan temperatur absolut oleh
dengan m adalah
massa molekul dan M adalah massa molar.
Ø 
Persamaan keadaan van der Waals menggambarkan perilaku gas nyata untuk
rentang temperatur dan tekanan yang lebar :
Persamaan ini ikut memperhitungkan pula ruang yang ditempati molekul
dan gas itu sendiri dan tarikan antar molekul.
Ø Tekanan uap adalah tekanan dengan fase
cair dan fase gas suatu bahan berada dalam kesetimbangan pada suatu temperatur
tertentu. Cairan mendidih pada temperatur itu, ketika
tekanan eksternal sama dengan tekanan uap.
Ø Titik tripel adalah temperatur dan tekanan
tertentu dengan fase gas, cair dan padat suatu zat bisa terdapat secara serentak.
Pada temperatur dan tekanan di bawah titik tripel, fase cair suatu bahan tidak
mungkin ada.
Ø Kelembaban relatif adalah rasio tekanan
parsial uap air di udara terhadap tekanan uap pada temperatur tertentu.
BAB 12
PANAS DAN HUKUM PERTAMA TERMODINAMIKA
Ø Panas adalah energi yang ditransfer dari
satu benda ke benda lain karena beda temperatur. Kapasitas panas suatu zat
adalah panas yang dibutuhkan untuk menaikkan temperatur zat dengan satu
derajat. Panas jenis adalah kapasitas panas per satuan massa. Kalori, yang pada
mulanya didefinisikan sebagai panas yang diperlukan untuk menaikkan temperatur
satu gram air dengan satu derajat Celcius, sekarang didefinisikan sebagai 4,184
joule. Panas jenis air adalah 4,184 kJ/kg.K.
Ø Panas yang dibutuhkan untuk mencairkan
suatu zat adalah hasil kali massa zat itu dan panas laten peleburan Lf
:
Q=mLf
Panas yang dibutuhkan untuk menguapkan
cairan adalah hasil kali massa cairan dan panas laten penguapan Lv :
Q = mLv
Pencairan dan penguapan terjadi pada
temperatur konstan. Untuk air, Lf=333,5 kJ/kg
dan Lv=2257 kJ/kg. Panas yang dibutuhkan untuk mencairkan 1 g
es atau untuk menguapkan 1 g air adalah besar dibandingkan dengan panas yang
dibutuhkan untuk menaikkan temperatur 1 g air sebanyak satu derajat.
Ø Ketiga mekanisme transfer energi termis
adatah konduksi, konveksi, dan radiasi.
Ø Laju konduksi energi termis diberikan oleh
dengan 1 adalah arus termis dan k
adalah koefisien konduktivitas termis. Persamaan ini dapat ditulis
∆T=IR
dengan R adalah resistansi termis:
Resistansi termis untuk satuan luasan bahan lempengan dinamakan factor R
yaitu Rf :
Resistansi termis ekivalen dari deretan
resistansi terrnis yang dihubungkan secara seri sama dengan jumlah
masing-masing resistansi :
Rek =R1 +R2 +
..... resistansi seri
Resistansi termis ekivalen untuk resistansi termis yang dihubungkan secara
paralel dibenkan oleh :
Ø Laju radiasi termis satu benda diberikan
oleh
P=eσAT4
dengan σ =
5,6703x10-8
W/m2.K4 adalah konstanta Stefan, dan e adalah
emisivitas, yang bervariasi antara 0 dan 1 tergantung pada komposisi
permukaan benda. Bahan-bahan
yang merupakan absorber panas yang baik adalah radiator panas yang baik. Sebuah
benda hitam mempunyai emisivitas 1. Benda ini merupakan radiator yang
sempuma, dan menyerap semua radiasi yang datang padanya. Daya termis neto yang
diradiasi oleh sebuah benda pada temperatur T dalam suatu Iingkungan
pada temperatur T0 diberikan oleh
Spektrum energi elektromagnetik yang diradiasikan oleh benda hitam
mempunyai maksimum pada panjang gelombang λmaks, yang berubah secara terbalik dengan temperatur absolut benda :
Ini dikenal sebagai hukum pergeseran Wien.
Ø Untuk semua mekanisme transfer panas, jika
beda temperatur antara benda dan sekitarnya adalah kecil, maka laju pendinginan
sebuah benda hampir sebanding dengan beda temperatur. Hasil ini dikenal sebagai
hukum pendinginan Newton.
Ø Hukum pertama termodinamika adalah
pernyataan kekekalan energi. Pernyataan ini mengatakan bahwa panas neto yang
ditabahkan pada suatu system sama dengan perubahan energi internal system
ditambah usaha yang dilakukan oleh system :
Q = ∆U + W
Energi internal system adalah sifat
keadaan system, seperti halnya tekanan, volume, dan temperatur, tetapi tidak
demikian halnya dengan panas dan usaha.
Ø Energi internal gas ideal hanya tergantung
pada temperatur absolut T
Ø Proses kuasi static adatah proses yang
terjadi secara Iambat agar system berubah lewat serangkaian keadaan setimbang.
Sebuah proses adalah isobaric jika tekanan tetap konstan, isotermis jika
temperatur tetap konstan, dan adiabatic jika tidak ada panas yang ditransfer.
Untuk ekspansi gas ideal secara adiabatic kuasi static, tekanan, dan volume
dihubungkan oleh
PV γ = konstan
dengan γ adalah rasio kapasitas panas pada tekanan konstan terhadap
kapasitas panas pada volume konstan :
Ø 
Bila sebuah system berekspansi secara kuasi static, usaha yang dilakukan
oleh system diberikan oleh
Usaha yang dilakukan oleh gas dapat dinyatakan secara grafis sebagai luasan
di bawah kurva P versus V. Usaha ini dapat dihitung jika P diketahui
sebagai fungsi V untuk ekspansi tersebut. Untuk ekspansi isotermis gas
ideal, usaha yang dilakukan oleh gas adalah
Untuk ekspansi adiabatic gas ideal, usaha
yang dilakukan oleh gas adalah
Ø 
Kapasitas panas pada volume konstan dihubungkan dengan perubahan energi
internal oleh
Untuk gas ideal, kapasitas panas pada tekanan konstan lebih besar daripada
kapasitas panas pada volume konstan dengan jumlah nR :
Kapasitas panas pada tekanan konstan lebih
besar karena gas yang dipanaskan pada tekanan konstan berekspansi dan melakukan
usaha, sehingga mengambil jumlah panas yang lebih banyak untuk mencapai perubahan
temperatur yang sama.
Kapasitas panas pada volume konstan untuk
gas monoatomik adalah
Untuk gas diatomik, besamya adalah
Ø 
Teorema ekipartisi menyatakan bahwa bila sebuah system ada dalam keadaan
setimbang, maka terdapat energi rata-rata sebesar per molekul atau per mole yang dikaitkan dengan tiap
derajat kebebasan. Gas monoatomik mempunyai tiga derajat kebebasan, yang
dikaitkan dengan energi kinetik translasi dalam tiga dimensi. Gas diatomic
mempunyai dua derajat kebebasan tambahan, yang dikaitkan dengan rotasi terhadap
sumbu-sumbu yang tegak lurus dengan garis yang menghubungkan atom-atom itu.
Ø Kapasitas panas molar kebanyakan padatan
adalah 3R, sebagai hasil yang dikenal sebagai hukum Dulong — Petit.
Hasil ini dapat dimengerti dengan menerapkan teorema ekipartisi pada model
padatan di mana tiap atom dalam padatan dapat bervibrasi dalam tiga dimensi,
dan karena itu mempunyai enam derajat kebebasan total, tiga dikaitkan dengan
energi kinetik vibrasi dan tiga dengan energi potensial vibrasi.
BAB 13
MEDAN LISTRIK
Ø Ada dua jenis muatan listrik yang diberi
nama positif dan negatif. Muatan listrik selalu merupakan kelipatan bulat dari
satuan muatan dasar e. Muatan dari elektron adalah - e dan proton
+ e. Benda menjadi bermuatan akibat adanya perpindahan muatan dari satu
benda ke benda lainnya, biasanya dalam bentuk elektron. Muatan bersifat kekal.
Muatan tidak diciptakan maupun dimusnahkan pada proses pemberian muatan, tetapi
hanya berpindah tempat.
Ø 
Gaya yang dilakukan oleh satu muatan kepada muatan lainnya bekerja
sepanjang garis yang menghubungkan muatan-muatan. Besamya gaya berbanding lurus
dengan hasil kali muatan-muatan dan berbanding terbalik dengan kuadrat
jaraknya. Gaya akan tolakmenolak jika muatan-muatan mempunyai tanda yang sama
dan akan tarik menarik jika mempunyai tanda yang tidak sama. Hasil ini dikenal
sebagai Hukum Coulomb :
di mana k adalah
tetapan Coulomb yang mempunyai harga
k = 8,99x109 N.m2 /C2
Ø 
Medan listrik di suatu titik akibat suatu sistem muatan didefinisikan
sebagai gaya yang dilakukan oleh muatan-muatan tersebut pada suatu muatan uji
positif qo dibagi dengan qo
:
Ø 
Medan listrik pada titik P akibat suatu muatan titik qi
pada titik adalah :
di mana rio adalah
jarak dari muatan qi ke titik P dan adalah
vektor satuan yang mengarah dari qi ke P. Medan listrik
akibat beberapa muatan merupakan jumlah vektor dari medan akibat masing-masing
muatan :
Ø Medan listrik dapat digambarkan dengan
garis-garis medan listrik yang bermula dari muatan positif dan berakhir pada
muatan negatif. Kuat medan listrik ditunjukkan dengan kerapatan dari garis-garis
medan tersebut.
Ø 
Dipol listrik adalah suatu sistem yang terdiri dari dua muatan yang sama
besar berlawanan tanda dan dipisahkan oleh jarak yang kecil. Momen dipol adalah
suatu vektor yang mempunyai harga sama dengan muatan dikali dengan jarak dan
mempunyai arah dari muatan negatif ke muatan positif :
Medan listrik yang letaknya jauh dari
suatu dipol berbanding lurus dengan momen dipol dan berkurang dengan pangkat
tiga dari jaraknya.
Ø 
Di dalam suatu medan listrik homogen, gaya total pada suatu dipol adalah nol,
tetapi ada suatu torka yang diberikan oleh
yang cenderung untuk mengarahkan momen dipol pada arah medan. Energi
potensial dari suatu dipol di dalam medan listrik diberikan oleh
Di mana energi potensial diambil nol pada
saat dipol tegak lurus medan listrik. Di dalam medan listrik yang tidak
homogen, akan ada gaya total pada dipol.
Ø Molekul polar, seperti H20,
mempunyai momen dipol permanen sebab pusat positif dan pusat negatifnya tidak
berimpit. Mereka berperilaku seperti dipol sederhana di dalam suatu medan listrik.
Molekul-molekul nonpolar tidak mempunyai momen dipol permanen, tetapi mereka
dapat memperoleh momen dipol induksi dengan adanya medan listrik.
BAB 14
POTENSIAL LISTRIK
Ø 
Beda potensial Vb — Va didefinisikan
sebagai negatif dan kerja per satuan muatan yang dilakukan oleh medan listrik
ketika muatan uji bergerak dari titik a ke b.
Untuk perpindahan tak hingga ditulis menjadi
Karena hanya beda potensial listrik sajalah yang dipandang penting, kita
dapat menganggap potensial nol di semua titik yang kita inginkan. Potensial
pada suatu titik adalah energi potensial muatan dibagi dengan muatan :
Satuan potensial dan beda patensial adalah
volt (V) :
1 V + 1 J/C
Dalam hubungan satuan ini, satuan untuk
medan listrik dapat dinyatakan
I N/C = 1 V/m
Ø Satuan energi yang sesuai pada fisika atom
dan nuklir adalah electron volt (eV), di mana energi potensial partikel muatan e
di suatu titik potensialnya 1 volt. Elektron volt dihubungkan
dengan joule oleh
1 eV = 1,6 x 10-19 J
Ø 
Potensial pada jarak r dari muatan q di pusat
diberikan oleh
di mana V0 adalah potensial pada jarak takhingga dari
muatan. Ketika potensial dipilih menjadi nol pada jarak takhingga, potensial
akibat muatan titik adalah
Untuk system muatan titik, potensial diberikan oleh
di mana jumlah diambil untuk semua muatan
dan rio adalah jarak dari muatan ke i ke titik P di
mana potensial dicari.
Ø Energi potensial elektrostatik system
muatan titik adalah kerja yang dibutuhkan untuk membawa muatan-muatan dari
jarak takhingga ke posisi terakhir.
Ø 
Untuk distribusi muatan kontinu, potensial didapatkan dengan integrasi pada
distribusi muatan :
Pernyataan ini digunakan hanya jika distribusi muatan kontinu dalam volume
berhingga sehingga potensial dapat dipilih nol pada jarak takhingga.
Ø 
Medan listrik mengarah ke arah pengurangan terbesar dari potensial.
Komponen dalam
arah perpindahan dihubungkan
terhadap potensial akibat
Vektor yang menunjuk dalam arah perubahan fungsi potensial terbesar dan
mempunyai jumlah sama dengan turunan fungsi terhadap jarak dalam arah tersebut
gradien fungsi. Medan listrik adalah negatif gradien potensia V. Dalam
notasi vektor, gradien ditulis ∆V.
Sehingga
Untuk distribusi muatan simetri bola,
potensial hanya berubah terhadap r , dan medan listrik
dihubungkan dengan potensial akibat
Dalam koordinat rectangular, medan listrik dihubungkan dengan potensial
akibat
Ø Pada konduktor bentuk sembarang, densitas
muatan permukaan σ
paling besar pada ujung di mana jari-jari lengkungannya terkecil.
Ø Jumlah muatan yang diletakkan pada
konduktor dibatasi oleh kenyataan bahwa molekul udara menjadi terionisasi dalam
medan listrik tinggi, dan udara menjadi konduktor — fenomena yang disebut
kerusakan dielektrik, yang terjadi di udara pada kuat medan listrik Emaks
= 3 x 106 V/m = 3 MV/m. Kuat medan listrik di mana
kerusakan dielektrik terjadi pada suatu material disebut kuat dielektrik
material tersebut. Hasil pelepasan melalui udara penghantar disebut pelepasan
busur.
BAB I5
KAPASITANSI
Ø 
Kapasitor adalah piranti untuk menyimpan muatan dan energi. Ia terdiri dari
dua konduktor, yang berdekatan namun terpisah satu sama lain, yang membawa
muatan yang sama besar namun berlawanan. Kapasitansi adalah rasio antara besar
muatan Q pada masing-masing konduktor dengan beda potensial V di
antara konduktor-konduktor tersebut :
Kapasitansi bergantung semata-mata pada
susunan geometris konduktor dan bukan pada muatan atau beda potensialnya.
Ø Kapasitansi suatu kapasitor keping-paralel
berbanding lurus dengan luas keping dan berbanding terbalik terhadap jarak
pemisah :
Kapasitansi sebuah kapasitor silindris
dinyatakan oleh
di mana L adalah panjang kapasitor
dan a dan b masing-masing adalah jari-jari dalam dan luar
konduktor.
Ø 
Suatu bahan nonkonduktor dinamakan dielektrik. Apabila dietektrik
disisipkan di antara keping-keping kapasitor, molekul-molekul di dalam dielektrik
ini akan terpolarisasi dan medan listrik di dalamnya akan melemah. Jika medan
tanpa dielektrik adalah E0 maka dengan dielektrik
medannya adalah
di mana adalah konstanta dielektriknya.
Penurunan medan listrik ini menyebabkan tejadinya kenaikan kapasitansi sebesar
factor :
di mana Co adalah kapasitansi tanpa dielektrik.
Permitivitas dari sebuah dielektrik didefinisikan
sebagai
Dielektrik juga menyediakan perangkat
fisik untuk memisahkan keping-keping suatu kapasitor, dan dielektrik menaikkan
tegangan yang kemudian dapat diterapkan pada kapasitor sebelum kerusakan
dielektrik terjadi.
Ø Energi elektrostatik yang tersimpan di
dalam suatu kapasitor bermuatan Q , beda potensial V1 , dan
kapasitansi C adalah
Energi ini dianggap tersimpan di dalam medan listrik di antara
keping-keping kapasitor. Energi per volume satuan di dalam medan listrik E dinyatakan
oleh
Ø Apabila dua buah kapasitor atau lebih
dihubungkan secara paralel, kapasitansi ekivalen kombinasinya adalah jumlah
kapasitansi tunggal :
Ceq
=C1+ C2 + C3 + ...... kapasitor paralel
Apabila dua buah kapasitor atau lebih dihubungkan secara seri, kebalikan
kapasitansi ekivalen diperoleh dengan menjumlahkan kebalikan muatan-muatan
kapasitor tunggalnya :
BAB 16
ARUS LISTRIK
Ø Arus listrik adalah laju aliran muatan
yang melalui suatu luasan penampang melintang. Berdasarkan konvensi, arahnya
dianggap sama dengan arah aliran muatan positif. Dalam kawat penghantar, arus
listrik merupakan hasil aliran lambat elektron-elektron bermuatan negatif yang
dipercepat oleh medan listrik dalam kawat dan kemudian segera bertumbukan
dengan atom-atom konduktor. Biasanya, kecepatan drift elektron-elektron dalam
kawat memiliki orde 0,01 mm/s
Ø Resistansi suatu segmen kawat
didefinisikan sebagai perbandingan antara tegangan jatuh pada segmen dan arus.
Dalam material ohmik, yang meliputi banyak material, resistansi tidak
bergantung pada arus, suatu hasil eksperimen yang dikenal sebagai hukum Ohm.
Untuk semua material, beda potensial, arus, dan resistansi dihubungkan oleh
V=IR
Ø 
Resistansi suatu kawat sebanding dengan panjangnya dan berbanding terbalik
dengan luas penampang lintangnya :
di mana ρ
adalah resistivitas material, yang bergantung pada temperatur. Kebalikan dan
resistivitas disebut konduktivitas,
Ø Daya yang diberikan ke suatu segmen
rangkaian sama dengan hasil kali arus dan tegangan jatuh pada segmen :
P=IV
Alat yang memberikan energi ke suatu
rangkaian disebut sumber ggl. Daya yang diberikan oleh sumber ggl adalah hasil
kali dari arus :
Daya yang didisipasikan dalam resistor diberikan oleh :
Sebuah baterai ideal adalah sumben ggl
yang menjaga beda potensial tetap konstan pada terminal-terminalnya dan tidak
bergantung arus. Baterai real dapat dianggap sebagai sebuah baterai yang
disusun secara seri dengan sebuah resistansi kecil yang disebut resistansi
internalnya.
Ø Resistansi ekivalen sekumpulan resistor
yang diseri sama dengan penjumlahan resistansi-resistansinya :
Req =R1 +R2 +R3
+ .... resistor disusun seri
Untuk sekumpulan resistor yang disusun
paralel, kebalikan reistansi ekivalen sama dengan penjumlahan dari kebalikan
resistansi masing-masing :
BAB 17
RANGKAIAN ARUS SEARAH
Ø Hukum-hukum Kirchhoff adalah
1. Ketika suatu simpal rangkaian
tertutup dilewati, penjumlahan aljabar dari perubahan potensial harus sama
dengan nol.
2. Pada suatu sambungan dalam
rangkaian di mana arus dapat terbagi, penjumlahan dalam rangkaian di mana arus
dapat terbagi, penjumlahan arus yang menuju ke percabangan harus sama dengan arus
yang keluar dari percabangan.
Ø Metode-metode umum untuk menganalisa
rangkaian multisimpal dapat diringkas sebagai berikut :
1. Gantikan kombinasi-kombinasi
resistor yang disusun seri atau paralel dengan resistansi ekivalennya.
2. Pilihlah arah arus dalam setiap
cabang rangkaian, dan namakan arus-arus tersebut dalam suatu diagram rangkaian.
Tambahkan tanda-tanda plus dan minus untuk menandakan sisi-sisi potensial yang lebih
tinggi dan lebih rendah dari setiap sumber ggl, resistor atau kapasitor.
3. Gunakan aturan percabangan untuk
setiap sambungan di mana arus terbagi.
4. Dalam rangkaian yang berisi
n simpal dalam, gunakan aturan simpal terhadap suatu n simpal.
5. Pecahkan persamaan untuk
memperoleh nilai yang tidak diketahui.
6. Periksa hasilnya dengan
memberikan potensial nol di suatu titik dalam rangkaian dan gunakan nilai arus
yang diperoleh untuk menentukan potensial-potensial pada titik-titik lainnya
dalam rangkaian.
Ø Rangkaian-rangkaian kompleks atau jaringan-jaringan
resistor dapat disederhanakan dengan mengingat simetri mereka. Jika potensial
dari dua titik sama, titik-titik dapat dihubungkan dengan sebuah kawat, dan
diagram rangkaian yang lebih sederhana dapat digambarkan.
Ø Ketika kapasitor melepas muatan melalui
sebuah resistor, muatan pada kapasitor dan arus akan berkurang secara
eksponensial terhadap waktu. Konstanta waktu
adalah waktu yang
dibutuhkan keduanya untuk berkurang menjadi e-1: 0,37 kali nilai
awalnya. Ketika kapasitor dimuati melalui sebuah resistor, laju pemuatan, yang
sama dengan arus, menurun secara eksponensial terhadap waktu. Setelah waktu , muatan pada kapasitor
telah mencapai 63 persen dari muatan akhirnya.
Ø
Galvanometer adalah suatu alat yang mendeteksi arus yang kecil yang
melewatinya dan memberikan defleksi skala yang sebanding dengan arus. Ammeter adalah suatu alat untuk mengukur arus.
Ia berisi galvanometer plus sebuah resistor paralel yang disebut resistor shunt.
Untuk mengukur arus melalui suatu resistor, ammeter disisipkan secara seri
dengan resistor. Ammeter memiliki resistansi yang sangat kecil sehingga ia
memiliki efek yang kecil terhadap arus yang diukur. Voltmeter mengukur beda
potensial. Ia berisi sebuah galvanometer ditambah resistor, voltmeter
ditempatkan paralel dengan resistor. Voltmeter memiliki resistansi sangat besar
sehingga ia berefek kecil pada tegangan jatuh yang akan diukur. Ohmmeter adalah
suatu alat untuk mengukur resistansi. Ia berisi sebuah galvanometer, sebuah
sumber ggl, dan sebuah resistor.
BAB 18
MEDAN MAGNETIK
Ø Muatan bergerak berinteraksi satu sama lain melalui gaya magnetik. Karena arus
listrik terdiri atas muatan yang bergerak, arus listrik itu juga mengerahkan
gaya magnetik satu sama lain. Gaya ini diuraikan dengan mengatakan bahwa satu
muatan bergerak atau arus menciptakan medan magnetik yang selanjutnya
mengerahkan gaya pada muatan bergerak atau arus lain. Akhirnya, seluruh medan
magnetik itu diabaikan oleh muatan yang bergerak.
Ø 
Apabila muatan q bergerak dengan kecepatan dalam medan magnetik , muatan itu mengalami gaya
Gaya pada elemen arus diberikan oleh
Satuan SI medan magnetik ialah tesla (T).
Satuan yang lazim digunakan ialah gauss (G), yang dihubungkan dengan tesla oleh
1 T = 104 G
Ø 
Partikel yang bermassa m dan muatan q yang bergerak
dengan kecepatan dalam bidang yang
tegak lurus terhadap medan magnetik bergerak dalam orbit lingkaran dengan jari-jari
r diberikan oleh
Periode dan frekuensi gerak melingkar ini tidak bergantung pada jari-jari
orbitnya atau kecepatan partikelnya. Periode, yang disebut periode siklotron,
diberikan oleh
Frekuensi, yang disebut frekuensi siklotron, diberikan oleh
Ø Pemilih kecepatan menghasilkan medan listrik
dan magnetik silang sedemikian rupa sehingga gaya listrik dan gaya magnetik
seimbang untuk partikel yang kecepatannya diberikan oleh
Ø 
Perbandingan massa-terhadap-muatan suatu ion yang kecepatannya diketahui
dapat ditentukan dengan mengukur jari-jari lintasan melingkar yang diambil
oleh ion tersebut dalam medan magnetik yang diketahui dalam suatu spektrometer
massa.
Ø 
Simpal arus dalam medan magnetik seragam berperlaku sebagai dipol magnetik
dengan momen magnetik yang diberikan
oleh
dengan N merupakan jumlah lilitan, A merupakan luas penampang
simpal, I merupakan arus, dan merupakan vektor satuan yang tegak lurus terhadap
bidang simpal dalam arah yang diberikan oleh kaidah tangan kanan. Apabila suatu
dipol magnetik berada dalam medan magnetik, dipol itu mengalami momen-gaya
(torsi) yang diberikan oleh
yang cenderung menyebariskan momen
magnetik simpal arus dengan medan-luar. Gaya total pada simpal arus dalam suatu
medan magnetik seragam ialah nol.
Ø 
Magnet batang juga mengalami momen-gaya dalam medan magnetik. Momen-gaya
yang diukur secara percobaan dapat digunakan untuk menentukan momen magnetik
magnet batang dari .
Kekuatan kutub magnet batang qm dapat didefinisikan dengan
menulis gaya yang dikerahkan pada kutub sebagai . Kutub magnetik utara memiliki kekuatan kutub
positif dan kutub selatan memiliki kekuatan kutub negatif. Dinyatakan dalam
besar kekuatan kutub, momen magnetik magnet batang ialah
Dengan
BAB 19
SUMBER MEDAN MAGNETIK
Ø 
Medan magnetic yang dihasilkan oleh muatan titik q yang bergerak
dengan kecepatan di suatu titik sejarak
r diberikan oleh
dengan merupakan vektor satuan yang mengarah dari
muatan tersebut ke titik medan dan merupakan konstanta, disebut permeabilitas
ruang bebas, yang memiliki besaran
Ø
Medan magnetic pada
jarak r dari elemen arus adalah
yang dikenal sebagai hukum Biot-Savart. Medan magnetiknya tegak lurus
terhadap elemen arus maupun terhadap vektor dan
elemen arus ke titik medan tersebut.
Ø
Gaya
magnetic antara dua muatan yang bergerak tidak mengikuti hukum ketiga Newton
tentang aksi dan reaksi, yang menyiratkan bahwa momentum linear dari system
dua-muatan tidaklah kekal. Akan tetapi, apabila momentum berhubungan dengan t,
medan elektromagnetik disertakan, maka momentum linear total system
dua-muatan ditambah medan tersebut akan kekal.
Ø
Medan magnetic pada sumbu simpal arus diberikan oleh
dengan merupakan
vektor satuan di sepanjang sumbu simpal tersebut. Pada jarak yang sangat jauh
dari simpal tersebut, medannya berupa medan dipol :
dengan merupakan momen dipol simpal yang besarannya
adalah perkalian antara arus dan luasan simpal sedangkan arahnya adalah tegak
lurus terhadap simpal yang diberikan oleh kaidah tangan-kanan.
Ø
Di dalam suatu solenoid dan jauh dari ujungnya, medan magnetic akan seragam
dan memiliki besaran
dengan n merupakan jumlah lilitan
per panjang satuan solenoid.
Ø
Medan magnetic dari suatu segmen kawat lurus, yang menyalurkan arus ialah
dengan R merupakan jarak tegak lurus
terhadap kawat dan θ1 dan θ2 merupakan
sudut yang diperpanjang ke bawah di titik medan hingga ujung-ujung kawat. Jika
kawatnya sangat panjang, atau titik medannya sangat dekat dengan kawat
tersebut, maka medan magnetiknya mendekati
Arah ialah
sedemikian rupa sehingga garis-garis melingkari kawatnya
mengikuti arah jari-jari tangan kanan jika ibu jari menjadi penunjuk ke arah arus.
Ø
Medan
magnetic di dalam toroid yang digulung rapat diberikan oleh
dengan r merupakan jarak
dari pusat toroid.
Ø
Ampere
didefinisikan sedemikian rupa sehingga dua kawat panjang yang sejajar yang
masing-masing menyalurkan arus sebesar 1 A dan dipisahkan sejarak 1 m
akan mengerahkan gaya yang tepat sama dengan 2 x 1 0-7 N/m antara
satu sama lainnya.
Ø
Hukum
Ampere menghubungkan integral komponen tangensial medan magnetic di sekeliling
kurva tertutup dengan arus total Ic yang melintasi luasan
yang dibatasi oleh kurva :
Ø Hukum Ampere hanya berlaku jika arusnya
kontinu. Hukum Ampere dapat digunakan untuk menjabarkan pernyataan dalam medan
magnetic untuk keadaan dengan tingkat kesimetrisan yang tinggi, seperti kawat
panjang, lurus yang menyalurkan arus; toroid yang digulung rapat; dan solenoid
panjang, yang digulung rapat.
BAB 20
INDUKSI MAGNETIK
Ø Untuk medan magnetic yang konstan dalam ruang,
fluks magnetic yang melalui kumparan adalah perkalian komponen medan magnetic
yang tegak lurus terhadap bidang kumparan dengan luas kumparannya. Umumnya,
untuk kumparan dengan N lilitan, fluks magnetic yang melalui kumparan
ialah
Satuan SI untuk fluks magnetic ialah weber
:
I Wb=1T.m2
Ø Apabila fluks magnetic yang melalui suatu
rangkaian berubah, akan ada ggl yang diinduksi pada rangkaian yang diberikan oleh
hukum Faraday
Ggl induksi dan arus induksi berada dalam
arah sedemikian rupa sehingga melawan perubahan yang menimbulkannya. lni
dikenal sebagai hukum Lenz.
Ø Ggl yang diinduksi dalam kawat atau bidang
konduktor dengan panjang l bergerak dengan kecepatan tegak lurus terhadap medan magnetic disebut ggl
gerak. Besarnya ialah :
Ø Arus sirkulasi yang terbentuk dalam
sebatang logam akibat fluks magnetic yang berubah
disebut arus pusar.
Ø Suatu kumparan yang berputar dengan frekuensi sudut ω dalam
medan magnetic akan membangkitkan suatu ggl bolak-balik yang diberikan oleh :
dengan εmaks = NBAω merupakan
nilai maksimum ggl.
Ø
Fluks
magnetic yang melalui suatu rangkaian dihubungkan dengan arusnya di dalam
rangkaian oleh
¢m = LI
dengan L merupakan induktansi diri
dari rangkaiannya, yang bergantung pada susunan geometric rangkaian tersebut. Satuan
SI untuk induktansi ialah henry (H) :
1 H = 1
Wb/A = 1 T.m2/A
induktansi diri solenoida yang digulung
rapat dengan panjang dan luas penampang A dan n lilitan
per panjang satuan diberikan oleh
Jika terdapat rangkaian lain di dekatnya
yang menyalurkan arus I2 , fluks tambahan yang melalui solenoida pertama ialah
dengan M merupakan induktansi
bersama, yang tergantung pada susunan geometerik kedua rangkaian.
Ø
Apabila
arus dalam inductor berubah, ggl induksi dalam inductor diberikan oleh
BAB 2I
RANGKAIAN ARUS BOLAK-BALIK
Ø Nilai akar rata-rata kuadrat
(rms-root-mean-square) arus bolak-balik, Irms , didefinisikan
sebagai
Nilai ini dihubungkan dengan arus maksimum
oleh
Daya rata-rata yang didisipasikan dalam
tahanan yang menyalurkan arus sinusoidal ialah
Ø Tegangan pada inductor mendahului arus
sebesar 90 0 .Arus rms atau maksimum dihubungkan dengan tegangan rms
atau maksimum oleh :
merupakan reaktansi induktif induktomya.
Daya rata-rata yang didisipasikan dalam inductor sama dengan nol.
Tegangan pada kapasitor terlambat terhadap
arus sebesar 900. Arus rms atau maksimum dihubungkan dengan tegangan
rms atau maksimum oleh
Dengan
merupakan reaktansi kapasitif. Daya rata-rata
yang didisipasikan dalam kapasitor sama dengan nol. Seperti halnya tahanan, reaktansi induktif dan
kapasitif yang memiliki satuan ohm.
Ø Hubungan fase diantara tegangan pada
tahanan, kapasitor, dan inductor dalam rangkaian ac dapat diuraikan secara
grafik dengan menyajikan tegangan dengan memutar, vektor dua-dimensi yang
disebut fasor. Fasor ini berputar dalam arah yang berlawanan dengan arah gerak
jarum jam dengan frekuensi sudut ω yang sama dengan frekuensi sudut
arusnya. Fasor 
menyajikan
arus. Fasor 
menyajikan tegangan pada tahanan yang sefase dengan arusnya.
Fasor 
menyajikan tegangan
pada konduktor yang mendahului arus sebesar 900 . Fasor 
menyajikan tegangan
pada kapasitor dan terlambat terhadap arus sebesar 900 . Komponen x
masing-masing fasor sama dengan besaran arus atau beda tegangan yang
bersesuaian pada sembarang waktu.
Ø Jika kapasitor diisi melalui inductor,
muatan dan tegangan pada kapasitornya berosilasi dengan frekuensi sudut
Arus dalam inductor berosilasi dengan
frekuensi yang sama, tetapi berbeda fase dengan muatannya sebesar 900.
Energi berosilasi antara energi listrik dalam kapasitor dan energi magnetic
dalam induktornya. Jika rangkaian ini juga memiliki tahanan, osilasi diredam karena
energi didisipasikan dalam tahanan tersebut.
Ø Arus dalam rangkaian LCR seri yang
digerakkan oleh pembangkit tegangan ac diberikan oleh
dengan impedansi Z sama dengan
dan sudut fase δ diperoleh dari
Masukan daya rata-rata ke dalam rangkaian
bergantung pada frekuensi dan diberikan oleh
di sini cos δ disebut factor daya. Daya rata-rata ini
maksimum pada frekuensi resonansi, yang diberikan oleh
Pada frekuensi resonansi, sudut fase δ sama dengan nol,
factor daya sama dengan 1, reaktansi induktif dan kapasitif sama, dan impedansi
Z sama dengan tahanan R.
Ø Ketajaman resonansi diuraikan oleh factor Q , yang didefinisikan
oleh
Apabila resonansi cukup sempit, factor Q dapat dihampiri oleh
dengan 
merupakan lebar kurva
resonansi.
BAB 22
PERSAMAAN
MAXWELL DAN GELOMBANG
ELEKTROMAGNETIK
Ø Hukum Ampere diperluas agar berlaku untuk
arus tak kontinu jika arus konduksi 1 digantikan oleh 
, dengan Id disebut arus perpindahan
Maxwell :
Ø Hukum kelistrikan dan magnetisme dirangkum
oleh persamaan Maxwell, yang berupa
Hukum
Gauss
Hukum
Gauss untuk magnetisme (kutub magnetic yang terisolasi tidak pernah ada)
Hukum Faraday
Hukum Ampere
yang dimodifikasi
Ø Persamaan Maxwell menyiratkan bahwa vektor
medan-listrik dan medan magnetic dalam ruang bebas menuruti persamaan gelombang
yang berbentuk
Dengan
merupakan kecepatan gelombang. Kenyataan bahwa kecepatan ini sama
dengan kecepatan cahaya telah menyebabkan Maxwell memperkirakan dengan benar
bahwa cahaya merupakan suatu gelombang elektromagnetik.
Ø Dalam gelombang elektromagnetik, vektor
medan listrik dan magnetic keduanya saling tegak lurus dan tegak lurus terhadap
arah perambatan. Besarannya dihubungkan oleh
E = cB
Ø Gelombang elektromagnetik membawa energi
dan momentum. Kerapatan energi rata-rata gelombang elektromagnetik ialah
dengan 
, yang disebut vektor Poynting, menguraikan pemindahan energi
magnetic :
Ø Gelombang elektromagnetik membawa momentum
yang sama dengan 1/c dikalikan dengan energi yang dibawa oleh gelombang
tersebut :
Intensitas gelombang elektromagnetik dibagi dengan
c merupakan momentum yang dibawa oleh gelombang tersebut per satuan waktu
per satuan luas, yang disebut tekanan radiasi gelombang dimaksud :
Jika gelombang
datang secara normal pada suatu permukaan dan seluruhnya diserap, gelombang
tersebut mengerahkan tekanan yang sama dengan tekanan radiasinya. Jika gelombang
itu datang secara normal dan dipantulkan, tekanan yang dikerahkan menjadi dua
kali tekanan radiasi.
Ø Gelombang elektromagnetik mencakup cahaya,
gelombang radio, sinar x, sinar gama, gelombang mikro, dan yang lain.
Berbagai jenis gelombang elektromagnetik hanya berbeda pada panjang gelombang
dan frekuensi, yang dihubungkan dengan panjang gelombang secara biasa :
Ø Gelombang elektromagnetik dihasilkan
apabila muatan listrik berpercepatan. Muatan yang berosilasi dalam antenna
dipol-listrik meradiasikan gelombang elektromagnetik dengan intensitas yang
maksimum dalam arah tegak lurus terhadap antena dan nol di sepanjang sumbu
antena. Tegak lurus terhadap antena dan jauh dari antena tersebut, medan listrik
gelombang elektromagnetiknya sejajar dengan antena.
BAB23
CAHAYA
Ø Saat cahaya masuk pada sebuah permukaan
yang memisahkan dua medium di mana laju cahaya berbeda, sebagian energi cahaya
ditransmisikan dan sebagian lagi dipantulkan. Sudut pantul sama dengan sudut
datang :
Sudut bias bergantung pada sudut datang
dan indeks bias dari kedua medium serta diberikan oleh hukum Snellius terhadap
pembiasan :
di mana indeks bias sebuah medium n adalah
perbandingan laju cahaya dalam ruang hampa c terhadap laju cahaya
di dalam medium v :
Ø Jika cahaya berjalan dalam sebuah medium
dengan indeks bias n1 dan datang pada bidang batas dari medium kedua
dengan indeks bias yang lebih kecil n2 <n1 , maka
cahaya tersebut terpantulkan secara total jika sudut datangnya lebih besar dari
sudut kritis 0 , yang diberikan oleh
Ø Laju cahaya di dalam sebuah cermin medium,
begitu juga indeks bias medium tersebut, bergantung pada panjang gelombang cahayanya.
Fenomena ini dikenal sebagai dispersi, Akibat dispersi, seberkas cahaya putih
yang masuk pada sebuah prisma pembias didispersikan menjadi warna-warna
komponennya. Begitu juga pemantul dan pembias cahaya matahari oleh tetes-tetes
air hujan yang menghasilkan pelangi.
Ø Saat dua pemolarisasi memiliki sumbu-sumbu
transmisi dengan membentuk sudut θ, maka intensitas yang ditransmisikan
oleh pemolarisasi kedua akan berkurang dengan factor cos2 θ, Hasil
ini dikenal sebagai hukum Malus. Jika 10 adalah intensitas cahaya di antara kedua
pemolarisasi tersebut, maka intensitas yang ditransmisikan oleh pemolarisasi
kedua adalah :
Ø Ada empat fenomena yang menghasilkan
cahaya yang terpolarisasi dan cahaya yang tidak terpolarisasi yaitu (1)
Penyerapan, (2) Hamburan, (3) Pemantulan dan (4) Pembiasan ganda (Birefringence).
BAB 24
OPTIKA
GEOMETRIS
Ø Sebuah bayangan yang terbentuk dari sebuah
cermin melengkung atau dari sebuah lensa berada pada jarak s'. Bayangan
tersebut dihubungkan dengan jarak obyek s oleh
:
di mana f adalah panjang focus, yang menjadi jarak
bayangannya jika 
. Untuk sebuah cermin, panjang fokusnya sama dengan
setengah jari-jari kelengkungannya. Untuk sebuah lensa tipis di udara, panjang
fokusnya dihubungkan dengan indeks bias n dan jari-jari
kelengkungan dua sisinya r1 dan r2 oleh
:
Pada persamaan ini s,s',r, r1, dan r2
dianggap positif jika obyeknya,
bayangan, atau pusat kelengkungan terletak pada sisi nyata dari elemennya.
Untuk cermin, sisi nyatanya adalah sisi datang. Untuk lensa, sisi nyata adalah
sisi datang bagi obyek dan sisi transmisi bagi bayangan dan pusat kelengkungan.
Jika s' positif, bayangannya nyata, yang
berarti bahwa berkas-berkas cahaya benar-benar menyebar dari titik bayangan.
Bayanganbayangan nyata dapat dilihat pada sebuah layar pantau kaca kasar atau
film fotografis yang diletakkan pada titik bayangan. Jika s' negatif,
bayangannya maya, yang berarti tidak ada cahaya yang benar-benar menyebar dari
titik bayangan.
Ø Perbesaran lateral bayangan diberikan oleh
rumus
di mana y adalah ukuran obyek dan y'
adalah ukuran bayangan.
Perbesaran negatif berarti bahwa
bayangannya terbalik.
Ø Untuk sebuah cermin datar, r dan f
- nya tak hingga, s' = -s , dan bayangannya nyata, tegak dan
berukuran sama dengan obyeknya.
Ø Bayangan dapat ditentukan letaknya melalui
sebuah diagram sinar yang memakai dua sinar-sinar utama. Titik dari mana sinar-sinar
ini menyebar atau kehilangan menyebar adalah titik bayangan. Untuk
cermin-cermin melengkung, ada empat sinar utama : sinar sejajar, sejajar sumbu
utama, sinar focus, melalui titik focus; sinar radial, melalui pusat
kelengkungan cermin; dan sinar pusat, menuju verteks cermin. Untuk lensa, ada
tiga sinar utama; sinar sejajar, sejajar sumbu utama; sinar focus, melalui
titik focus kedua; dan sinar pusat, melalui pusat lensa.
Ø Sebuah lensa positif atau lensa pengumpul
adalah lensa yang bagian tengahnya lebih tebal dari bagian tepinya. Cahaya
sejajar yang datang pada sebuah lensa positif difokuskan pada titik focus
kedua, yang berada pada sisi transmisi lensa tersebut. Sebuah lensa negatif
atau lensa menyebar adalah lensa yang bagian tepinya lebih tebal daripada
bagian tengahnya. Cahaya sejajar yang datang pada sebuah lensa negatif memancar
seolah-olah berasal dari titik focus kedua, yang berada pada sisi datang lensa.
Ø Kekuatan lensa sama dengan kebalikan
panjang fokusnya. Jika
panjang focus dalam meter, kekuatan lensa adalah dioptri (D) :
Ø Jarak bayangan s' untuk pembiasan pada sebuah permukaan
sferis [melengkung] tunggal dengan jari-jari r dihubungkan dengan
jarak obyek s dan jari-jari kelengkungan permukaan r oleh
di mana n1 adalah indeks bias medium pada sisi datang
permukaan dan n2 adalah indeks bias medium pada sisi
transmisinya. Perbesaran yang disebabkan oleh pembiasan pada permukaan tunggal
adalah :
BAB 25
INTERFERENSI
DAN DIFRAKSI
Ø Dua sinar cahaya berinterferensi saling
menguatkan jika perbedaan fase keduanya nol atau kelipatan bilangan bulat 3600.
lnterferensi akan saling melemahkan jika perbedaan fasenya 1800 atau
kelipatan bilangan ganjil 1800. Sumber perbedaan fase yang lazim ialah
perbedaan lintasan. Perbedaan lintasan ∆r menyebabkan perbedaan fase δ yang diberikan oleh
Perbedaan fase 180 ditimbulkan apabila
gelombang cahaya dipantulkan dari batas antara dua medium yang padanya
kecepatan gelombang lebih besar daripada medium asalnya, seperti batas antara udara
dan kaca.
Ø lnterferensi sinar cahaya yang dipantulkan
dari bagian atas dan bagian bawah permukaan film tipis menghasilkan pita atau rumbai
berwama yang aljim diamati pada film sabun atau film minyak. Perbedaan fase
antara kedua sinar diakibatkan oleh perbedaan lintasan sebesar dua kali tebal
film ditambah sembarang perubahan fase akibat pemantulan salah satu atau kedua
sinar.
Ø lnterferometer Michelson menggunakan
interferensi untuk mengukur jarak yang kecil seperti panjang gelombang cahaya,
atau untuk mengukur perbedaan kecil dalam indeks refraksi seperti indeks
refraksi udara dan vakum.
Ø Perbedaan lintasan pada sudut θ pada
layar yang jauh dari dua celah sempit yang terpisah sejarak d ialah d
sin θ. Apabila perbedaan lintasan merupakan kelipatan bilangan bulat
panjang gelombang interferensi akan saling menguatkan dan intensitasnya
maksimum. Apabila perbedaan lintasan merupakan kelipatan bilangan ganjil λ/2,
interferensi akan minimum, yang menghasilkan intensitas minimum.
Jika intensitas akibat setiap celah secara
sendiri-sendiri I0 , intensitas pada titik-titik interferensi
yang saling menguatkan ialah 4I0 dan intensitas pada
titik-titik interferensi yang saling melemahkan sama dengan nol. Apabila
terdapat banyak celah yang berjarak sama, maksima interferensi prinsipal
terjadi pada titik yang sama dengan maksima untuk dua celah, tetapi maksima ini
intensitasnya jauh lebih besar dan lebih sempit. Untuk N celah,
intensitas maksima prinsipai ialah N2I0 , dan
terdapat N – 2 maksima sekunder
di antara setiap pasangan maksima prinsipal.
Ø Difraksi terjadi apabila sebagian muka
gelombang dibatasi oleh rintangan atau lubang-bukaan. intensitas cahaya di
sembarang titik dalam ruangan dapat dihitung dengan menggunakan prinsip Huygens
dengan mengambil setiap titik pada muka-gelombang menjadi titik sumber dan
dengan menghitung pola interferensi yang terjadi. Pola Fraunhofer diamati pada
jarak yang sangat jauh dari rintangan atau lubang-bukaan sehingga sinar-sinar
yang mencapai sembarang titik hampir sejajar, atau pola itu dapat diamati
dengan menggunakan lensa untuk memfokuskan sinar-sinar sejajar pada layar
pandang yang ditempatkan pada bidang focus lensa tersebut. Pola Fresnel diamati
di titik yang dekat dengan sumbernya. Difraksi cahaya sering sulit diamati
karena panjang gelombang demikian kecilnya atau karena intensitas cahaya tidak
cukup. Kecuali untuk pola Fraunhofer celah sempit dan panjang, pola difraksi
biasanya sulit dianalisis.
Ø Apabila cahaya datang pada celah tunggal
yang lebamya a, pola intensitas pada layar yang jauh menunjukkan
maksimum difraksi tengah yang luas yang mengecil menjadi nol pada suatu sudut θ
yang diberikan oleh
Lebar maksimum tengah berbanding terbalik
dengan lebar celah. Titik-titik nol lainnya pada pola difraksi celah-tunggal
terjadi pada sudut yang diberikan oleh
Pada setiap sisi maksimum tengah terdapat
maksima sekunder dengan intensitas yang jauh lebih lemah.
Ø Pola difraksi-interferensi Fraunhofer dua
celah sama dengan pola interferensi untuk dua celah sempit yang dimodulasi oleh
pola difraksi celah-tunggal.
Ø Apabila cahaya dari dua sumber-titik yang
berdekatan lewat melalui suatu lubang-bukaan, pola difraksi sumbernya dapat
bertumpang-tindih. Jika tumpang-tindihnya terlalu besar kedua sumber tidak
dapat terurai sebagai dua sumber terpisah. Apabila maksimum difraksi tengah
satu sumber jatuh pada minimum difraksi sumber lain, kedua sumber disebut
sebagai persis teruraikan oleh criteria Rayleigh untuk revolusi. Untuk lubang melingkar,
pemisahan sudut kritis dua sumber untuk pemisahan dengan criteria Rayleigh
ialah
dengan D merupakan diameter
lubang-bukaannya.
Ø Kisi difraksi yang terdiri atas sejumlah
garis atau celah yang rapat dan berjarak sama digunakan untuk mengukur panjang
gelombang cahaya yang dipancarkan oleh suatu sumber. Kedudukan maksima
interferensi dari kisi berada pada sudut yang diberikan oleh
dengan m merupakan bilangan
ordenya. Kekuatan penguraian
kisi ialah
dengan N merupakan jumlah celah
kisi yang diterangi dan m merupakan bilangan ordenya.
BAB 26
ASAL - USUL MEKANIKA
KUANTUM
Ø Energi dalam radiasi elektromagnetik
bukanlah hal yang kontinu tetapi datang dalam bentuk kuanta dengan energi yang
diberikan oleh
dengan f merupakan
frekuensi, λ merupakan panjang gelombang, dan h merupakan
konstanta Planck, yang memiliki
Besaran hc sering muncul dalam perhitungan
dan memiliki nilai
hc= 1240 eV.nm
Ciri kuantum cahaya dipertunjukkan dalam
efek fotolistrik, yang dalam efek tersebut foton diserap oleh atom dengan
pemancaran electron, dan hamburan Compton, yang dalam hamburan itu foton
bertumbukan dengan electron bebas dan muncul dengan energi yang berkurang dan dengan
panjang gelombang yang lebih panjang.
Ø Sinar-x dipancarkan apabila electron
diperlambat dengan menabrakkannya pada sasaran dalam tabung sinar-x. Spektrum
sinar-x terdiri atas sederetan garis tajam yang disebut spectrum karakteristik
yang ditimpakan pada spectrum bremsstrahlung yang kontinu. Panjang gelombang
minimum datam spectrum bremsstrahlung λm bersesuaian
dengan energi maksimum foton yang dipancarkan, yang sama dengan energi kinetik
maksimum electron eV, dengan V merupakan tegangan tabung sinar-x. Panjang
gelombang minimum diberikan oleh
Ø Panjang gelombang sinar-x biasanya berada
dalam orde nanometer, yang juga hampir sama dengan jarak-pisah atom dalam suatu
kristal. Maksima difraksi diamati apabila sinar-x berpencar dari kristal, yang
menandakan bahwa sinar-x merupakan gelombang elektromagnetik dan bahwa
atom-atom dalam kristal tersusun dalam jajaran teratur.
Ø Untuk menjabarkan rumus Balmer pada
spectrum atom hydrogen, Bohr mengusulkan postulat berikut ;
Postulat 1 : Elektron dalam atom hydrogen hanya dapat
bergerak dalam orbit melingkar yang tak meradiasi yang disebut keadaan
stasioner.
Postulat 2 : Atom meradiasikan foton apabila electron
melakukan peralihan dari suatu orbit stasioner ke orbit lainnya. Frekuensi
foton ini diberikan oleh
dengan Ei dan Ef
merupakan energi awal dan akhir atomnya.
Postulat 3 : Jari-jari (dan energi) orbit keadaan
stationer ditentukan dengan fisika klasik beserta keadaan kuantum yang momentum
sudut electron harus sama dengan bilangan bulat dikalikan dengan konstanta
Planck dibagi dengan 2π.
dengan h =
h/2π = 1,05 x 10-34 J.detik
Postulat ini
menghasilkan tingkat energi yang diizinkan dalam atom hydrogen yang diberikan
oleh
dengan n suatu bilangan
bulat dan
Jari-jari orbit stationer diberikan oleh
Dengan
merupakan jari-jari pertama Bohr.
Ø Ciri gelombang electron pertama kali disarankan oleh de Broglie,
yang mempostulatkan persamaan
untuk frekuensi dan panjang gelombang
electron. Dengan persamaan ini, keadaan kuantum Bohr dapat dipahami sebagai
keadaan gelombang berdiri. Sifat gelombang electron pertama kali diamati secara
percobaan oleh Davisson dan Germer dan kemudian oleh G.P. Thomson, yang
mengukur difraksi dan interferensi electron.
Ø Teori matematis sifat gelombang materi
dikenal sebagai teori kuantum. Dalam teori ini, electron diuraikan oleh fungsi
gelombang yang mematuhi persamaan gelombang. Kuantisasi energi dari keadaan
gelombang berdiri digunakan untuk electron dalam berbagai system. Teori kuantum merupakan dasar untuk pemahaman kita atas ciri fisis
dunia modern.
